Question

СРОЧНО. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^3+3x^2+4 на отрезке [-3 : 3]

Answer 1

y = - x³ + 3x² + 4

Найдём производную :

y' = (- x³)' + 3(x²)' + 4' = - 3x² + 6x

Приравняем производную к нулю , найдём критические точки :

- 3x² + 6x = 0

- 3x(x - 2) = 0

x₁ = 0

x - 2 = 0      ⇒   x₂ = 2

Обе критические точки принадлежат заданному отрезку. Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .  

y(- 3) = -(- 3)³ + 3 * (- 3)² + 4 = 27 + 27 + 4 = 58

y( 3) = - 3³ + 3 * 3² + 4 = - 27 + 27 + 4 = 4

y( 0) = - 0³ + 3 * 0² + 4 = 4

y(2) = - 2³ + 3 * 2² + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8

Наименьшее значение функции равно 4, а наибольшее равно 58 .

Answer 2

Ответ

При значении Х=-3

Y=-3^3+3*(-3)^2+4=-27+27+4=4

При значении Х=3

Y=3^3+3*3^2+4=27+27+4=58

Таким образом. Наименьшее значение функции на данном отрезке=4

Наибольшее=58

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = -x^3 + 3x^2 + 4$ на отрезке $[-3, 3]$, мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов функции. Сначала найдем производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем проверим значения в этих точках и на концах интервала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения.

1. Найдем производную функции: $y = -x^3 + 3x^2 + 4$ $y' = -3x^2 + 6x$

2. Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения критических точек: $-3x^2 + 6x = 0$ $3x(x - 2) = 0$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = 2$.

3. Теперь подставим найденные значения $x$ обратно в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения $y$:

Для $x = -3$: $y = -(-3)^3 + 3(-3)^2 + 4 = -27 + 27 + 4 = 4$

Для $x = 0$: $y = -(0)^3 + 3(0)^2 + 4 = 4$

Для $x = 2$: $y = -(2)^3 + 3(2)^2 + 4 = -8 + 12 + 4 = 8$

Для $x = 3$: $y = -(3)^3 + 3(3)^2 + 4 = -27 + 27 + 4 = 4$

Таким образом, на отрезке $[-3, 3]$ наименьшее значение функции равно 4 (достигается при $x = -3$, $x = 0$ и $x = 3$), а наибольшее значение функции равно 8 (достигается при $x = 2$).