Question

Найдите точку пересечения прямой 2x+y=0 и прямой проходящей через точки A(0;-1) и B(5;4)

Answer 1

Ответ:

(1/3; -2/3)

Объяснение:

y=kx+b

A(0;-1) и B(5;4)

0+b= -1;    b= -1;

5k+b=4

5k-1=4

5k=5

k=5:5=1

k=1

y=x-1

точкa пересечения прямой 2x+y=0 и прямой  y=x-1

y= -2x

y=x-1

-2x=x-1

3x=1

x=1/3

y= -2x= -2/3

(1/3; -2/3)

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, вам понадобятся их уравнения. У нас уже есть уравнение прямой 2x + y = 0.

Теперь рассмотрим прямую, проходящую через точки A(0, -1) и B(5, 4). Мы можем найти уравнение этой прямой, используя формулу наклона (slope-intercept form) для линейных уравнений: y = mx + b, где m - наклон (slope), а b - y-перехват (y-intercept).

Наклон (slope) m можно найти, используя разность y-координат и разность x-координат двух точек A и B:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-1)) / (5 - 0) = 5 / 5 = 1.

Теперь у нас есть значение наклона m = 1. Чтобы найти y-перехват b, мы можем использовать одну из известных точек A или B. Давайте возьмем точку A(0, -1):

y = mx + b -1 = 1 * 0 + b -1 = b.

Теперь у нас есть значение y-перехвата b = -1. Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки A(0, -1) и B(5, 4), будет:

y = x - 1.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2x + y = 0.
2. y = x - 1.

Чтобы найти точку пересечения, мы можем решить эту систему уравнений. Подставим выражение из второго уравнения в первое:

2x + (x - 1) = 0.

3x - 1 = 0.

3x = 1.

x = 1/3.

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x = 1/3 в уравнение 2:

y = 1/3 - 1 = -2/3.

Итак, точка пересечения прямых 2x + y = 0 и y = x - 1 равна (1/3, -2/3).