Question

Напишите разложение выражения (1 +х )^6 используя треугольник Паскаля (начертите треугольник и напишите результат).​

Answer 1

Ответ:

$1+6x+15x^2+20x^3+15x^4+6x^5+x^6$

Объяснение:

         1

        1 1

      1 2 1

     1 3 3 1

   1 4 6 4 1

 1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

$1+6x+15x^2+20x^3+15x^4+6x^5+x^6$

Answer 2

Чтобы разложить выражение (1 + x)^6 с использованием треугольника Паскаля, нужно применить бином Ньютона. Результатом будет:

1 1 6 1 1 12 12 1 1 18 36 18 1 1 24 84 84 24 1 1 30 150 240 150 30 1

Каждое число в треугольнике Паскаля представляет собой сумму двух чисел выше него. Например, вторая строка (1 6 1) можно получить, сложив 1 и 5 из предыдущей строки.

Теперь можно разложить выражение (1 + x)^6:

(1 + x)^6 = 1^6 + 6 * 1^5 * x + 15 * 1^4 * x^2 + 20 * 1^3 * x^3 + 15 * 1^2 * x^4 + 6 * 1 * x^5 + x^6

(1 + x)^6 = 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6

Таким образом, разложение выражения (1 + x)^6 с использованием треугольника Паскаля дает следующий результат:

(1 + x)^6 = 1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6