Question

Если скорость материальной точки, движущейся прямолинейно, равна v (t)=t+1 , тогда путь S, пройденный точкой за время t = 4 от начала движения, равен …

Answer 1

Ответ:

Путь S равен 12. Подробнее на фото.

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного точкой за определенное время, нужно интегрировать скорость по времени. В данном случае скорость задана функцией v(t) = t + 1.

Путь S можно выразить как интеграл скорости по времени от начального момента t=0 до конечного момента t=4:

$S = \int_{0}^{4} v(t) \, dt = \int_{0}^{4} (t + 1) \, dt$

Интегрируем по переменной t:

$S = \frac{t^2}{2} + t \Big|_{0}^{4} = \frac{16}{2} + 4 - \left( \frac{0}{2} + 0 \right) = 8 + 4 = 12$

Таким образом, путь S, пройденный точкой за время t=4, равен 12 единицам длины (единицам измерения, которые соответствуют используемой системе измерений).