Question

Сумма трех чисел образующих возрастающую геометрическую прогрессию равна 42. Сумма логарифмов этих чисел по основанию 2 равна 9. Найдите знаменатель прогрессии

Answer 1

X1+x2+x3=42
㏒(2)x1+㏒(2)x2+㏒(2)x3=9
x2=qx1  x3=qx2=q²x1
x1+qx1+q²x1=42
㏒(2)x1x2x3=9
x1(1+q+q²)=42
x1x2x3=2^9
x1×qx1×q²x1=2^9
(x1q)^3=8^3  x1q=8  x1=8/q
8/q(1+q+q²)=42
4/q(1+q+q²)=21
4+4q+4q²=21q
4q²-17q+4=0
D=289-4×4×4=225
q1=(17-15)/8=1/4    q2=(17+15)/8=4
т.к. прогрессия возрастающая, то q>1, значит q=4