Question

Д.з. по треугольнику Паскаля: записать с первой до десятой степени бинома, используя треугольник Паскаля

Answer 1

Ответ:

     $C_{n}^{k}=\dfrac{n(n-1)(n-2)\cdots (n-k+1)}{k!}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

                                               1

                                           1        1

                                       1        2      1

                                   1        3       3     1

                               1        4       6      4     1

                            1       5      10      10     5     1

                        1       6      15    20      15     6     1

                     1      7      21     35    35     21      7      1

                 1      8      28    56    70    56     28    8      1  

            1       9     36     84    126   126    84    36    9      1

        1      10    45     120   210  252   210   120   45   10     1    

Answer 2

Для записи степеней бинома с первой до десятой степени, используя треугольник Паскаля, вы можете использовать следующий подход:

1. Первая степень (a + b)^1: (a + b)^1 = a + b

2. Вторая степень (a + b)^2: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

3. Третья степень (a + b)^3: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

4. Четвёртая степень (a + b)^4: (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4

5. Пятая степень (a + b)^5: (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

6. Шестая степень (a + b)^6: (a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6

7. Седьмая степень (a + b)^7: (a + b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7

8. Восьмая степень (a + b)^8: (a + b)^8 = a^8 + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + 70a^4b^4 + 56a^3b^5 + 28a^2b^6 + 8ab^7 + b^8

9. Девятая степень (a + b)^9: (a + b)^9 = a^9 + 9a^8b + 36a^7b^2 + 84a^6b^3 + 126a^5b^4 + 126a^4b^5 + 84a^3b^6 + 36a^2b^7 + 9ab^8 + b^9

10. Десятая степень (a + b)^10: (a + b)^10 = a^10 + 10a^9b + 45a^8b^2 + 120a^7b^3 + 210a^6b^4 + 252a^5b^5 + 210a^4b^6 + 120a^3b^7 + 45a^2b^8 + 10ab^9 + b^10

Это представление степеней бинома с использованием треугольника Паскаля. Как вы можете видеть, каждый коэффициент в разложении соответствует числу в треугольнике Паскаля.