Question

На площині задано 28 точок, з яких 10 точок лежать на одній прямій, а крім них ніякі три точки не лежать на одній прямій. Скільки можна побудувати трикутників, вершинами яких є ці точки?

Answer 1

ответ 3156 все объясне

Answer 2

Для побудови трикутника потрібно вибрати три точки з заданого набору. Проте, ми маємо обмеження, що жодні три точки не можуть лежати на одній прямій, і маємо 10 точок, які вже лежать на одній прямій.

Отже, для побудови трикутника ми повинні вибрати одну з цих 10 точок як одну з вершин. Тепер нам залишилося 18 точок, з яких ми можемо вибрати ще 2 точки для створення трикутника.

Кількість можливих трикутників буде дорівнювати кількості способів вибрати 2 точки із 18, що обчислюється за допомогою біноміального коефіцієнта "18 по 2":

C(18, 2) = 18! / (2! * (18 - 2)!) = (18 * 17) / (2 * 1) = 153.

Отже, можна побудувати 153 різних трикутники за допомогою цих точок.