Question

ОЧЕНЬ НАДО. ДАМ 80!!!!!!!!! На прямій позначено 12 точок, а на паралельній їй прямій – 7 точок. Скільки існує трикутників із вершинами в цих точках? Решение расписать обязательно!!!!

Answer 1

На одной прямой выбираем одну точку, а на другой две, выбрать одну из 12 точек можно с помощью числа сочетаний из 12 по одному, т.е. 12 способами, на второй выбрать две из семи можно с помощью числа сочетаний из 7 по два или наоборот, выбрать одну из семи можно с помощью 7 способов, а две из 12 с помощью числа сочетаний из 7 по два, сумма произведений - искомое число треугольников. т.е.

12*(7!/(2!*5!))+7*(12!/(10!*2!))=(12*6*7/2)+7*(11*12/2)=12*21+7*66=252+462=

714

Answer 2

Для того чтобы найти количество треугольников с вершинами в данных точках, нужно использовать комбинаторику.

На прямой позиционируется 12 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Чтобы построить треугольник, нужно выбрать 3 точки из общего числа доступных точек.

Количество способов выбрать 3 точки из 12 точек на прямой равно C(12, 3) = 12! / (3! * (12-3)!) = 12! / (3! * 9!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) = 220.

Аналогично, количество способов выбрать 3 точки из 7 точек на параллельной прямой равно C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, общее количество треугольников с вершинами в данных точках равно произведению количества способов выбрать 3 точки на каждой из прямых: 220 * 35 = 7700.

Ответ: существует 7700 треугольников с вершинами в данных точках.