Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f (x) = 1+8x -x2 на промежутке [2; 5].

Answer 1

найдем производную функции 8-2х=0

критическая точка х=4 входит в рассматриваемый отрезок.

f(2)=1+8*2 -2²=13-наименьшее значение

f(4)=1+8*4 -4²=17наибольшее значение функции на рассматриваемом отрезке  [2; 5].

f(5)=1+8*5 -5²=41-25=16

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 1 + 8x - x^2 на заданном промежутке [2, 5], мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, которые могут быть экстремумами (максимумами или минимумами).
2. Оценим значения функции в этих критических точках, а также на границах интервала [2, 5].
3. Выберем наибольшее и наименьшее из полученных значений.

Шаг 1: Найдем критические точки, приравняв производную функции к нулю:

f'(x) = 8 - 2x.

Решим уравнение:

8 - 2x = 0, -2x = -8, x = 4.

Таким образом, критическая точка x = 4.

Шаг 2: Оценим значения функции в найденных критической точке и на границах интервала [2, 5]:

f(2) = 1 + 8(2) - 2^2 = 1 + 16 - 4 = 13, f(4) = 1 + 8(4) - 4^2 = 1 + 32 - 16 = 17, f(5) = 1 + 8(5) - 5^2 = 1 + 40 - 25 = 16.

Шаг 3: Выберем наибольшее и наименьшее значения из полученных результатов:

Наименьшее значение: f(2) = 13, Наибольшее значение: f(4) = 17.

Итак, наименьшее значение функции на интервале [2, 5] равно 13, а наибольшее значение равно 17.