Question

Пожалуйста с объяснением 3. Найдите значение выражения 16cos(/2+α)−3sin⁡(2π+α), если cosα=−12/13, и α – угол ΙΙ четверти.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!.!!.!!!

Answer 2

Для решения данной задачи, нам сначала нужно найти значение функции cos(α/2) и sin(α), используя информацию о значении cos(α) и положении угла α во второй четверти.

1. Мы знаем, что cos(α) = -12/13. Известно также, что угол α находится во второй четверти, что означает, что cos(α) отрицателен, а sin(α) положителен.

2. Мы можем использовать половинные углы для нахождения cos(α/2). Для этого воспользуемся формулой: cos(α/2) = ±√((1 + cos(α)) / 2).

   Поскольку угол α находится во второй четверти, мы выбираем положительный знак перед корнем: cos(α/2) = √((1 + cos(α)) / 2) = √((1 - 12/13) / 2) = √(1/13) = 1/√13.

3. Теперь найдем значение sin(α) во второй четверти. Мы знаем, что: sin²(α) + cos²(α) = 1.

   Подставляя значение cos(α) = -12/13: sin²(α) + (-12/13)² = 1, sin²(α) = 1 - 144/169, sin(α) = ±√(25/169), sin(α) = ±5/13.

   Поскольку угол α находится во второй четверти, мы выбираем положительный знак: sin(α) = 5/13.

Теперь у нас есть значения cos(α/2) и sin(α), которые мы можем подставить в исходное выражение:

16cos(α/2 + α) - 3sin(2π + α) = 16 * (1/√13) - 3 * sin(α).

Подставляем значение sin(α) = 5/13:

16 * (1/√13) - 3 * (5/13).

Рассчитываем численные значения:

16/√13 - 15/13 ≈ 1.38.

Итак, значение выражения 16cos(α/2 + α) - 3sin(2π + α) при заданных условиях равно приблизительно 1.38.