Question

______ Найдите производную функции у=( x +6 )⋅√ x −3

Answer 1

Ответ:

$y=(x+6)\cdoty \sqrt{x-3}\\\\y'=\sqrt{x-3}+(x+6)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}=\dfrac{2(x-3)+x+6}{2\sqrt{x-3}}=\dfrac{3x}{2\sqrt{x-3}}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции у по переменной x с помощью правила производной произведения и цепного правила:

Дано: у = (x + 6) * √(x) - 3

Для удобства, представим √(x) как x^(1/2):

у = (x + 6) * x^(1/2) - 3

Теперь продифференцируем обе части выражения по переменной x:

d(у)/dx = d((x + 6) * x^(1/2))/dx - d(3)/dx

Используя правило производной произведения (u*v)' = u'v + uv', где u и v - функции от x:

d(у)/dx = (1/2) * (x + 6) * x^(-1/2) + x^(1/2) - 0

Сокращая выражение:

d(у)/dx = (x + 6)/(2 * √(x)) + √(x)

Итак, производная функции у по переменной x равна:

у' = (x + 6)/(2 * √(x)) + √(x)