Question

1/n-1/m=7/18 n-m=7 Найдите m²+n²

Answer 1

Ответ: n^2+m^2=13

Объяснение: см. прикреплённый файл с решением

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $\frac{1}{n} - \frac{1}{m} = \frac{7}{18}$
2. $n - m = 7$

Давайте начнем с уравнения (2), где $n - m = 7$. Мы можем выразить $n$ через $m$: $n = m + 7$.

Теперь подставим это значение $n$ в уравнение (1):

$\frac{1}{m+7} - \frac{1}{m} = \frac{7}{18}$

Для того чтобы избавиться от дробей, домножим обе стороны уравнения на $18m(m+7)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$18m - 18(m+7) = 7m(m+7)$

Упростим левую сторону:

$18m - 18m - 18 \cdot 7 = 7m^2 + 49m$

$126 = 7m^2 + 49m$

Теперь перенесем все в одну сторону:

$7m^2 + 49m - 126 = 0$

Разделим обе стороны на 7:

$m^2 + 7m - 18 = 0$

Факторизуем квадратное уравнение:

$(m + 9)(m - 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $m$: $m = -9$ или $m = 2$.

Если $m = -9$, то $n = -2$, и второе уравнение не выполняется ($n - m = 7$ не верно).

Если $m = 2$, то $n = 9$, и оба уравнения выполняются.

Таким образом, решение системы уравнений: $m = 2$ и $n = 9$.

Чтобы найти $m^2 + n^2$:

$m^2 + n^2 = 2^2 + 9^2 = 4 + 81 = 85$

Итак, $m^2 + n^2 = 85$.