Question

Найти стационарные точки функции y=3x^2 - 9x – 30С решением нужно

Answer 1

$y=3x^2-9x-30\\\\y'=6x-9=0\ \ ,\ \ 6x=9\ \ ,\ \ \underline {x=1,5}$

Answer 2

Для нахождения стационарных точек функции $y = 3x^2 - 9x - 30$, мы должны найти значения $x$, при которых производная $\frac{dy}{dx}$ равна нулю. Стационарные точки соответствуют экстремумам функции (минимумам или максимумам) и точкам перегиба.

Шаги:

1. Найдем производную функции $y$ по $x$: $\frac{dy}{dx} = 6x - 9.$

2. Решим уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$ для $x$: $6x - 9 = 0.$ $6x = 9.$ $x = \frac{9}{6}.$ $x = \frac{3}{2}.$

Таким образом, стационарная точка функции $y = 3x^2 - 9x - 30$ находится при $x = \frac{3}{2}$.

Чтобы определить, является ли эта точка минимумом или максимумом, можно проанализировать вторую производную функции $y$ в данной точке:

3. Найдем вторую производную функции $y$: $\frac{d^2y}{dx^2} = 6.$

Так как вторая производная положительная, это означает, что в точке $x = \frac{3}{2}$ функция $y$ имеет минимум.

Итак, стационарная точка функции $y = 3x^2 - 9x - 30$ находится при $x = \frac{3}{2}$ и представляет собой минимум функции.