Question

Пожалуйста, подробное решение. 1. Найти стационарные точки функции f(x) = x³-2x²+x+32. Найти экстремумы функции а) f(x) = x³-2x²+x+3 б) f(x) = ℓ x(2x-3)3. Найти интервалы возрастания и убывания функцииf(x) = x³-2x²+x+3​

Answer 1

Ответ: во  вложении Объяснение:

Answer 2

Для начала, найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x² - 4x + 1

Чтобы найти стационарные точки функции, решим уравнение f'(x) = 0:

3x² - 4x + 1 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем две стационарные точки:

x1 = 1/3 и x2 = 1

Теперь, чтобы определить экстремумы функции, нужно проанализировать знак производной f'(x) в окрестности каждой стационарной точки:

Для x < 1/3, f'(x) < 0, что означает, что функция убывает в этой области.

Для 1/3 < x < 1, f'(x) > 0, что означает, что функция возрастает в этой области.

Для x > 1, f'(x) > 0, что означает, что функция также возрастает в этой области.

Таким образом, точка x1 = 1/3 является локальным минимумом, а точка x2 = 1 является локальным максимумом.

Теперь рассмотрим функцию а) f(x) = x³ - 2x² + x + 3. Для начала найдем ее производную:

f'(x) = 3x² - 4x + 1

Затем найдем стационарные точки, решив уравнение f'(x) = 0:

3x² - 4x + 1 = 0

Решив это уравнение, получаем две стационарные точки: x1 = 1/3 и x2 = 1.

Теперь проанализируем знак производной в окрестности каждой стационарной точки:

Для x < 1/3, f'(x) < 0, что означает, что функция убывает в этой области.

Для 1/3 < x < 1, f'(x) > 0, что означает, что функция возрастает в этой области.

Для x > 1, f'(x) > 0, что означает, что функция также возрастает в этой области.

Таким образом, точка x1 = 1/3 является локальным минимумом, а точка x2 = 1 является локальным максимумом.

Теперь рассмотрим функцию б) f(x) = ℓx(2x - 3)³. Для начала найдем ее производную:

f'(x) = ℓ(2x - 3)³ + 3ℓx(2x - 3)²

Затем найдем стационарные точки, решив уравнение f'(x) =