Question

Найди первообразную функции, график которой проходит через точку,если: f(x)=9x^2+6x-5 т.Е (-1;-4)

Answer 1

$f(x)=9x^{2} +6x-5\\\\F(x)=9*\frac{x^{3} }{3}+6*\frac{x^{2} }{2}-5x+C\\\\F(x)=3x^{3}+3x^{2}-5x+C\\\\E(-1;-4)\\\\-4=3*(-1)^{3}+3*(-1)^{2}-5*(-1)+C\\\\-4=-3+3+5+C\\\\-4=5+C\\\\C=-9\\\\Otvet:\boxed{F(x)=3x^{3} +3x^{2}-5x-9}$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = 9x^2 + 6x - 5$ исходя из условия, что график функции проходит через точку $(-1, -4)$, нам нужно вычислить интеграл этой функции и добавить произвольную постоянную интегрирования, чтобы учесть все возможные сдвиги графика.

Сначала найдем интеграл функции $f(x)$:

$F(x) = \int (9x^2 + 6x - 5) \, dx$

Разбив интеграл на сумму интегралов, получим:

$F(x) = \int 9x^2 \, dx + \int 6x \, dx - \int 5 \, dx$

Проинтегрируем каждое слагаемое:

$F(x) = 3x^3 + 3x^2 - 5x + C$

Где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть общая первообразная $F(x)$ функции $f(x)$. Чтобы найти значение постоянной $C$, используем условие, что график проходит через точку $(-1, -4)$:

$F(-1) = -4$

$3(-1)^3 + 3(-1)^2 - 5(-1) + C = -4$

$-3 + 3 - 5 + C = -4$

$C = -4 + 5 - 3 + 3 = 1$

Таким образом, окончательная первообразная с учетом условия $f(-1) = -4$ будет:

$F(x) = 3x^3 + 3x^2 - 5x + 1$

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!