Question

Вычислить расстояние между серединами отрезков MN и PQ. Даны координаты M (2;-3;3),N (-1; 2;-5),P(1;-6;-3),Q(7;2;-7).

Answer 1

$M(2,-3,3)\ \ ,\ \ N(-1,2,-5)\ \ ,\ \ P(1,-6,-3)\ \ ,\ \ Q(7,2,-7)\\\\\\seredina\ MN:\ \ \ A(\ 0,5\ ; \ -0,5\ ;\ -1\ )\\\\seredina\ PQ:\ \ \ B(\, 4\ ;\ -2\ ;\ -5\, )\\\\AB=\sqrt{(4-0,5)^2+(-2+0,5)^2+(-5+1)^2}=\sqrt{12,25+2,25+16}=\sqrt{30,5}$

Answer 2

Ответ:

Координаты середины MN = (0,5,-0,5,-1)

Координаты середины PQ = (4,-2,-5)

Квадрат расстояния L²=12,25+2,25+16=14,5+16=30,5

L=$\sqrt{30,5}$

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков MN и PQ, мы должны сначала найти координаты середин каждого отрезка.

Формула для нахождения середины отрезка с заданными координатами двух точек (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) следующая:

Середина отрезка = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

Применим эту формулу для нахождения середины отрезка MN и PQ:

Середина отрезка MN = ((2 - 1) / 2, (-3 + 2) / 2, (3 - 5) / 2) = (0.5, -0.5, -1)

Середина отрезка PQ = ((1 + 7) / 2, (-6 + 2) / 2, (-3 - 7) / 2) = (4, -2, -5)

Теперь у нас есть координаты середин отрезков MN и PQ. Чтобы найти расстояние между ними, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Где (x₁, y₁, z₁) - координаты первой точки, а (x₂, y₂, z₂) - координаты второй точки.

Применим эту формулу для нахождения расстояния между серединами отрезков MN и PQ:

Расстояние = √((4 - 0.5)² + (-2 - (-0.5))² + (-5 - (-1))²) = √(3.5² + (-1.5)² + (-4)²) = √(12.25 + 2.25 + 16) = √(30.5) ≈ 5.52

Таким образом, расстояние между серединами отрезков MN и PQ составляет приблизительно 5.52 единицы.