Question

Найдите наименьшее значение функции y=|x-2|+|x-3|+|x-4|​

Answer 1

Ответ: приложено

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим различные интервалы значений x и посмотрим, как меняется функция на каждом из них:

1. Если x < 2: В этом случае все три модуля будут отрицательными, так как x находится левее всех трех чисел 2, 3 и 4. Значит, у нас будет: y = -(x - 2) - (x - 3) - (x - 4) = -3x + 9.

2. Если 2 ≤ x < 3: В этом диапазоне первый модуль станет положительным, остальные два останутся отрицательными: y = (x - 2) - (x - 3) - (x - 4) = -x + 3.

3. Если 3 ≤ x < 4: В этом случае первые два модуля станут положительными, а третий останется отрицательным: y = (x - 2) + (x - 3) - (x - 4) = x - 1.

4. Если x ≥ 4: В этом диапазоне все три модуля станут положительными: y = (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) = 3x - 9.

Теперь мы видим, как функция меняется в различных интервалах значений x. Найдем минимум функции, сравнив значения на границах этих интервалов:

• Для x < 2: y = -3x + 9.
• Для 2 ≤ x < 3: y = -x + 3.
• Для 3 ≤ x < 4: y = x - 1.
• Для x ≥ 4: y = 3x - 9.

Наименьшее значение из этих значений будет на интервале 3 ≤ x < 4, где y = x - 1. Таким образом, наименьшее значение функции y = |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| равно -1 и достигается при x = 3.