Question

Постройте график функции y=5+4х-х² Найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные; б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Постройте график функции y=5+4х-х² Найдите: а) при каких значениях аргумента значения функции отрицательные; б) при каких значениях аргумента функция возрастает.

Объяснение:

у=-х²+4х+5 . Это парабола ,ветви вниз.

Координаты вершины х₀=-в/2а, х₀=-4/(-2)=2 , у₀=-4+8+5=9, (2;9).

Доп.точки у=у=-х²+4х+5 :

х: 0  1   4

у: 5  8  5

а) у<0 при х∈(-∞;-1) и (5;+∞) ;

б)Функция возрастает при х∈(-∞;2].

Answer 3

Давайте начнем с построения графика функции y = 5 + 4x - x². Для этого мы создадим таблицу значений функции для различных значений x и построим график на координатной плоскости.

x	y
-3	-11
-2	-9
-1	-7
0	5
1	8
2	9
3	8

Теперь нарисуем график, используя эти точки:

luaCopy code
    12 |                      x
       |
    10 |                  x
       |
     8 |                x
       |
     6 |              x
       |
     4 |          x
       |
     2 |    x
       |
       ------------------------
         -3 -2 -1  0  1  2  3

Теперь перейдем к заданным вопросам:

а) При каких значениях аргумента значения функции отрицательные? Из графика и таблицы видно, что значения функции отрицательны при x ∈ (-3, 1).

б) При каких значениях аргумента функция возрастает? Функция возрастает в тех интервалах, где её производная положительна. Найдем производную функции y = 5 + 4x - x² и найдем интервалы, где она положительна:

y = 5 + 4x - x² y' = 4 - 2x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x, которые делают её равной нулю:

4 - 2x = 0 2x = 4 x = 2

Из этого следует, что производная меняет знак с положительного на отрицательный при x > 2, то есть функция возрастает на интервале x ∈ (-∞, 2).

Итак, ответы на заданные вопросы: а) Значения функции отрицательны при x ∈ (-3, 1). б) Функция возрастает при x ∈ (-∞, 2).