Question

Найдите интервалы возрастания функции  y = x3  - 13,5 x2 + 54 x​

Answer 1

Объяснение:

я просто набираю символы

Answer 2

Для найти интервалы возрастания функции $y = x^3 - 13.5x^2 + 54x$, мы можем использовать производную функции. Сначала найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx} (x^3 - 13.5x^2 + 54x)$

$y' = 3x^2 - 27x + 54$

Далее найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует:

$3x^2 - 27x + 54 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$x^2 - 9x + 18 = 0$

$(x - 6)(x - 3) = 0$

Таким образом, получаем две критические точки: $x = 6$ и $x = 3$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков производной вокруг этих точек:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & ( -\infty, 3) & (3, 6) & (6, \infty) \\ \hline y' & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Где $+$ обозначает положительную производную, а $-$ обозначает отрицательную производную.

Из таблицы видно, что производная $y'$ положительна на интервалах $(-\infty, 3)$ и $(6, \infty)$, что означает, что функция $y$ возрастает на этих интервалах.

Таким образом, интервалы возрастания функции $y = x^3 - 13.5x^2 + 54x$ это $(-\infty, 3)$ и $(6, \infty)$.