Question

Упростить выражение: √18 (√6-√2) -3√12

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{18}\cdot (\sqrt{6}-\sqrt{2})-3\sqrt{12}=\sqrt{18}\cdot \sqrt6-\sqrt{18}\cdot 2-3\sqrt{3\cdot 4}=\\\\=\sqrt{3\cdot 6}\cdot \sqrt6-\sqrt{9\cdot 2}\cdot \sqrt{2}-3\cdot 2\sqrt3=\sqrt{3\cdot 6^2} -\sqrt{9\cdot 2^2}-6\sqrt3=\\\\=6\sqrt3-3\cdot 2-6\sqrt3=-6$

Answer 2

Ответ:

-6

Объяснение:

$\sqrt{18} *(\sqrt{6} -\sqrt{2} )-3\sqrt{12}$

Выделим полный квадрат: $\sqrt{18} =\sqrt{3^2*2} =\sqrt{3^2} *\sqrt{2} =3\sqrt{2}$

Выделим полный квадрат и упростим: $-3\sqrt{12} =-3\sqrt{2^2*3} =-3\sqrt{2^2} *\sqrt{3} =-3*2\sqrt{3} =-6\sqrt{3}$

Теперь выражение имеет вид: $3\sqrt{2} *(\sqrt{6} -\sqrt{2} )-6\sqrt{3}$

Умножим число на скобки: $3\sqrt{2} *(\sqrt{6} -\sqrt{2} )-6\sqrt{3}= 3*\sqrt{2} *\sqrt{6} -3*\sqrt{2}*\sqrt{2}=3\sqrt{12} -6$

Получаем: $3\sqrt{12} -6-6\sqrt{3}$

Выделяем полный квадрат: $3\sqrt{12} =3\sqrt{2^2*3} =3*\sqrt{2^2} *\sqrt{3} =6*\sqrt{3}$

В итоге: $6\sqrt{3} -6-6\sqrt{3}=-6$ (сократили)

Answer 3

Давайте разберёмся с каждым слагаемым по отдельности и упростим выражение:

1. √18 = √(9 * 2) = 3√2
2. √6 - √2: здесь у нас нет общих множителей в корнях, поэтому это упростить не получится.
3. -3√12: √12 = √(4 * 3) = 2√3, следовательно, -3√12 = -6√3.

Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе:

3√2 (√6 - √2) - 6√3

Поскольку √6 - √2 упростить не получается, мы не можем дальше упрощать это выражение.