Question

Решите через дискриминат у²+11у+24=0 х²-2х-35=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

у²+11у+24=0

$\sqrt{D} =\sqrt{b^{2}-4ac } =\sqrt{121-96} =\sqrt{25} =5$

$y_1=\frac{-11+5}{2} =\frac{-6}{2}=-3\\\\y_2=\frac{-11-5}{2} =\frac{-16}{2}=-8\\ \\y_1=-3; y_2=-8$

2)

х²-2х-35=0

D=1+35=36

если b четное, то можем использовать эту формулу:

$x_{1,2} =\frac{-\frac{b}{2} \frac{+}{}\sqrt{D } }{a } \\\\\\\sqrt{D} =\sqrt{(\frac{b}{2} )^{2}-ac } \\\\\\\sqrt{D}=\sqrt{1^{2}+35 } =\sqrt{36} =6$

x=1±6

x₁=1+6=7

x₂=1-6= -5

x₁= 7;   x₂= -5

Answer 2

Давайте решим оба квадратных уравнения через дискриминант.

1. Уравнение: у² + 11у + 24 = 0

Сначала найдем дискриминант для этого уравнения: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 11 и c = 24.

D = 11² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.

Теперь решим уравнение:

У нас есть два варианта: уравнение может иметь два различных корня, один корень или не иметь действительных корней, в зависимости от значения дискриминанта.

Если D > 0, то у нас есть два действительных корня: у₁ = (-b + √D) / 2a и у₂ = (-b - √D) / 2a.

Если D = 0, то у нас есть один действительный корень: у = -b / 2a.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D = 25, что больше нуля, поэтому у нас есть два действительных корня. Подставим значения:

у₁ = (-11 + √25) / 2 = (-11 + 5) / 2 = -6 / 2 = -3. у₂ = (-11 - √25) / 2 = (-11 - 5) / 2 = -16 / 2 = -8.

Итак, корни уравнения у² + 11у + 24 = 0: у₁ = -3 и у₂ = -8.

2. Уравнение: х² - 2х - 35 = 0

Снова найдем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = -35.

D = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня: x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a.

Подставим значения:

x₁ = (2 + √144) / 2 = (2 + 12) / 2 = 14 / 2 = 7. x₂ = (2 - √144) / 2 = (2 - 12) / 2 = -10 / 2 = -5.

Итак, корни уравнения х² - 2х - 35 = 0: x₁ = 7 и x₂ = -5.

Таким образом, корни обоих уравнений найдены с использованием дискриминанта.