Question

Решиет чрез дискриминат х²+10х+21=0 у²+11у+24=0

Answer 1

Ответ:

1.  x² + 10x + 21 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 10²- 4·1·21 = 100 - 84 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

 х₁=$\frac{-10-\sqrt{16} }{2*1} =\frac{-10-4}{2} =\frac{-14}{2} =-7$

х₂=$\frac{-10+\sqrt{16} }{2*1} =\frac{-10+4}{2} =\frac{-6}{2} =-3$

Ответ: х₁= -7; х₂= -3

2.   y² + 11y+ 24 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 11² - 4·1·24 = 121 - 96 = 25

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

у₁=$\frac{-11-\sqrt{25} }{2*1} =\frac{-11-5}{2} =\frac{-16}{2} =-8$

у₂=$\frac{-11+\sqrt{25} }{2*1} =\frac{-11+5}{2} =\frac{-6}{2} =-3$

Ответ: y₁= -8; y₂= -3.

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

х²+10х+21=0

Д=100-4*21=16

х(1,2)=-(-10±4)/2

х(1)=-7  х(2)=-3

у²+11у+24=0

Д=121-4*24=25

у(1,2)=-(-11±5)/2

у(1)=-8   у(2)=-3

Answer 3

Да решим системата уравнения чрез дискриминантата.

1. За уравнението x² + 10x + 21 = 0: a = 1, b = 10, c = 21

Дискриминантата Dx за това уравнение може да се изчисли по формулата: Dx = b² - 4ac

Подставяйки стойностите на a, b и c в тази формула, получаваме: Dx = 10² - 4 * 1 * 21 Dx = 100 - 84 Dx = 16

2. За уравнението y² + 11y + 24 = 0: a = 1, b = 11, c = 24

Дискриминантата Dy за това уравнение може да се изчисли по същата формула: Dy = b² - 4ac

Подставяйки стойностите на a, b и c в тази формула, получаваме: Dy = 11² - 4 * 1 * 24 Dy = 121 - 96 Dy = 25

Сега можем да използваме стойностите на Dx и Dy, за да определим броят и типа на решенията на системата от уравнения.

Ако Dx > 0 и Dy > 0, системата има две реални решения. Ако Dx = 0 и Dy = 0, системата има един реален корен. Ако Dx < 0 и Dy < 0, системата няма реални решения.

В нашия случай, Dx = 16 > 0 и Dy = 25 > 0, следователно системата има две реални решения.