Question

Найти наименьшее значение функции: f(x)-x^4-8x^2+5 на отрезке [-3;3]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x⁴-8x²+5

f'(x)=4x³-16x

4x(x²-4)=0

x₁=0

x²=4

x₂=2

x₃= -2

f(-3)=(-3)⁴-8*(-3)²+5= 81-72+5= 14

f(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²+5=16-32+5= -11

f(0)=0⁴-8*0²+5=0-0+5= 5

f(2)=2⁴-8*2²+5=16-32+5= -11

f(3)=3⁴-8*3²+5=81-72+5= 14

y наим.= -11

Answer 2

Для поиска наименьшего значения функции $f(x) = -x^4 - 8x^2 + 5$ на отрезке $[-3, 3]$, нужно найти значения функции на границах интервала ($-3$ и $3$), а также значения функции во всех критических точках внутри этого интервала.

1. Найдем значения функции на границах интервала:

   • $f(-3) = -(-3)^4 - 8(-3)^2 + 5 = -81 - 72 + 5 = -148$
   • $f(3) = -(3)^4 - 8(3)^2 + 5 = -81 - 72 + 5 = -148$

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: $f'(x) = -4x^3 - 16x$ $f'(x) = 0$ при $x = 0$

3. Найдем значение функции в критической точке: $f(0) = -(0)^4 - 8(0)^2 + 5 = 5$

Сравним полученные значения:

• $f(-3) = -148$
• $f(0) = 5$
• $f(3) = -148$

Наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-3, 3]$ равно $-148$, которое достигается на границах интервала.