Question

Найдите tg α, если sin α = – 3/5 (три пятых) и α ∈(π; 3π/2) Найдите наименьшее значение функции у = 3 sin х. Решите неравенство методом интервалов (5-х) * (7-х) / (х+1) ≤ 0

Answer 1

№1

3 четверть.

cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-(-3/5)²)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5

tgα=(-3/5) : (-4/5)=3/4.

№2

-1≤ sinx ≤1

-3≤ 3sinx ≤3

ответ: -3.

№3

(5-х)(7-х)/(х+1)≤0   х≠-1

х=5; х=7; х=-1

----------------(-1)---------------[5]---------------[7]------------>x

    -                        +                       -                  +

ответ: х∈(-∞; -1)U[5; 7].

Answer 2

Начнем с первой задачи:

1. Найдем tg α, если sin α = -3/5 и α ∈ (π; 3π/2).

Известно, что tg α = sin α / cos α. Мы уже знаем sin α, остается найти cos α. Используем тригонометрическую идентичность: sin^2 α + cos^2 α = 1.

sin α = -3/5 sin^2 α = (-3/5)^2 = 9/25

cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - 9/25 = 16/25 cos α = ±√(16/25) = ±4/5

Так как α находится во втором квадранте (π; 3π/2), cos α будет отрицательным, т.е. cos α = -4/5.

Теперь можем найти tg α:

tg α = sin α / cos α = (-3/5) / (-4/5) = 3/4.

Ответ: tg α = 3/4.

2. Найдите наименьшее значение функции у = 3 sin x.

Функция у = 3 sin x имеет период 2π, и наименьшее значение достигается в точке, где sin x = -1. То есть, наименьшее значение функции равно -3.

Ответ: Наименьшее значение функции у = 3 sin x равно -3.

3. Решите неравенство методом интервалов: (5-x) * (7-x) / (x+1) ≤ 0.

Для решения неравенства методом интервалов нужно определить интервалы, на которых выражение меняет знак. Для этого мы анализируем нули числителя и знаменателя.

Числитель: (5-x) * (7-x) Нули числителя: x = 5, x = 7

Знаменатель: x+1 Ноль знаменателя: x = -1

Теперь построим таблицу интервалов и определим знаки на каждом интервале:

Интервал	(5-x) * (7-x)	x+1	Результат
x < -1	-	-	+
-1 < x < 5	+	+	+
5 < x < 7	-	+	-
x > 7	-	+	+

Теперь мы видим, что выражение (5-x) * (7-x) / (x+1) будет отрицательным на интервалах -1 < x < 5 и 7 < x. Решение неравенства будет:

-1 < x < 5 и 7 < x.

Ответ: -1 < x < 5 и 7 < x.