Question

Разложите многочлен на множители способом группировки и найдите неизвестные одночлены А и В . 1) 15x^2 + 16x – 7 = ( 5x + А) ( В – 1) ; A = ( ) , B = ( ) 2) 10x^2 – 29x + 21 = ( 2x + A) ( B – 7) ; A = ( ) , B = ( )

Answer 1

Ответ:

фото прикрепила второе не решила

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности и разложим его на множители с помощью метода группировки.

1. Многочлен: 15x^2 + 16x - 7

Для начала, давайте разложим средний член (16x) на два таких члена, которые в сумме дадут 16x и перемножим крайние и средние члены:

(5x + A) (B - 1) = 5x * B - 5x * 1 + A * B - A * 1

Это преобразуется в:

5x * B - 5x + A * B - A

Сравнивая это с исходным многочленом (15x^2 + 16x - 7), мы видим, что 5x * B должно равняться 15x^2 (коэффициент перед x^2), а A * B должно равняться -7 (свободный член). Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. 5B = 15
2. A * B = -7

Из уравнения (1) мы находим, что B = 3. Подставив это значение в уравнение (2), получим:

A * 3 = -7 A = -7 / 3

Итак, A = -7/3, B = 3.

2. Многочлен: 10x^2 - 29x + 21

Аналогично, разложим средний член (-29x) на два таких члена, которые в сумме дадут -29x:

(2x + A) (B - 7) = 2x * B - 2x * 7 + A * B - A * 7 = 2x * B - 14x + A * B - 7A

Сравнивая с исходным многочленом (10x^2 - 29x + 21), мы видим, что 2x * B должно равняться 10x^2, а A * B должно равняться 21 (свободный член). Это дает нам систему уравнений:

1. 2B = 10
2. A * B = 21

Из уравнения (1) мы находим, что B = 5. Подставив это значение в уравнение (2), получаем:

A * 5 = 21 A = 21 / 5

Итак, A = 21/5, B = 5.

Итак, разложение на множители и значения A и B:

1. 15x^2 + 16x - 7 = (5x - 7/3) (3 - 1)
2. 10x^2 - 29x + 21 = (2x + 21/5) (5 - 7)