Question

В арифметичній прогресії (а) відомо, що а2 - а5 = 7,8. 1. Визначте різницю d цієї прогресії.2. Визначте перший член а1 цієї прогресії, якщо її третій член a3 = -1,8.​

Answer 1

Ответ:

1. Разность арифметической прогрессии равна -2,6.

2.  Первый член прогрессии равен 3,4

Объяснение:

В арифметической прогрессии известно, что $a{_2}-a{_5}= 7,8.$

1. Найти разность  $d$  этой прогрессии.

2. Найти первый член этой последовательности, если ее третий член

$a{_3}= -1,8.$

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначают d.

Воспользуемся формулой n- го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1}+d\cdot(n-1)$

$a{_2}= a{_1} +d;\\a{_5}= a{_1} +4d$

Тогда получим

$a{_1} +d-( a{_1} +4d)=7,8;\\ a{_1} +d- a{_1} -4d=7,8;\\-3d=7,8;\\d=7,8:(-3);\\d=-2,6$

Значит, разность арифметической прогрессии равна -2,6.

2. По условию     $a{_3}= -1,8.$   Найдем первый член прогрессии  при условии   $d =-2,6.$

$a{_3}= a{_1}+2d ;\\ a{_1}= a{_3}-2d;$

$a{_1} =-1,8-2\cdot(-2,6)= -1,8 +5,2=5,2-1,8=3,4$

Значит, первый член прогрессии равен 3,4 .

#SPJ5

Answer 2

Давайте розглянемо надану інформацію та використаємо її для знаходження різниці та першого члена арифметичної прогресії.

1. Визначення різниці (d) арифметичної прогресії: Знаємо, що а2 - а5 = 7,8. Це означає, що різниця між другим і п'ятим членами прогресії дорівнює 7,8. Можемо виразити це математично:

a2 - a5 = 7,8 a1 + d - (a1 + 4d) = 7,8 -3d = 7,8 d = -2,6

Отже, різниця прогресії дорівнює -2,6.

2. Знаходження першого члена (a1): Ми також знаємо, що третій член прогресії a3 = -1,8. Можемо виразити це математично:

a3 = a1 + 2d -1,8 = a1 + 2*(-2,6) -1,8 = a1 - 5,2 a1 = -1,8 + 5,2 a1 = 3,4

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 3,4.