Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2-4x-8 в точке x0=2

Answer 1

$f(x) = x^{2} -4x-8$

$f'(x) = 2x-4$

Касательная имеет вид :

$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$y = 2^{2} -4*2-8+(2*2-4)(x-2)=4-8-8+(4-4)(x-2)=-12+0*(x-2)=-12$

Ответ : y = -12

P.s : а еще можно было заметить сначала , что "2" это абсцисса вершины параболы)

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ можно найти, используя производную функции f(x) в этой точке и формулу для уравнения касательной:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^2 - 4x - 8

   f'(x) = 2x - 4

2. Теперь подставим значение x₀ = 2 в производную, чтобы найти наклон касательной в точке x₀: f'(2) = 2 * 2 - 4 = 4 - 4 = 0

3. Так как наклон касательной в точке x₀ равен 0, то уравнение касательной имеет вид: y - f(x₀) = f'(x₀) * (x - x₀)

   Подставляем значения: y - f(2) = 0 * (x - 2)

   Упрощаем: y - (-8) = 0

   y + 8 = 0

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 4x - 8 в точке x₀ = 2 имеет вид: y + 8 = 0