Question

Найти производные функций y=(xквадрат-3x+1)(xчетвертому-3x+2)

Answer 1

$y=(x^2-3x+1)(x^4-3x+2)\\\\y'=(2x-3)(x^4-3x+2)+(x^2-3x+1)(4x^3-3)=\\\\=2x^5-6x^2+4x-3x^4+9x-6+4x^5-3x^2-12x^4+9x+4x^3-3=\\\\=6x^5-15x^4+4x^3-9x^2+22x-9$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = (x² - 3x + 1)(x⁴ - 3x + 2) по переменной x, используя правило производной произведения и степенных функций.

Для удобства обозначим первую скобку как u = x² - 3x + 1 и вторую скобку как v = x⁴ - 3x + 2.

Тогда функция y = u * v.

1. Найдем производную u по x: u' = d/dx (x² - 3x + 1) = 2x - 3.

2. Найдем производную v по x: v' = d/dx (x⁴ - 3x + 2) = 4x³ - 3.

Теперь используем правило производной произведения (производная произведения равна произведению производных первой и второй функций плюс произведение первой функции и производной второй функции):

y' = u' * v + u * v'

Подставляем выражения для производных u' и v':

y' = (2x - 3)(x⁴ - 3x + 2) + (x² - 3x + 1)(4x³ - 3)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

y' = 2x⁵ - 3x⁴ + 4x³ - 3x⁴ + 9x² - 6x + 8x³ - 12x² + 4x³ - 3x + 4x² - 3

Собираем подобные члены:

y' = 2x⁵ - 6x⁴ + 16x³ + 4x² - 9x - 3

Таким образом, производная функции y по переменной x равна:

y' = 2x⁵ - 6x⁴ + 16x³ + 4x² - 9x - 3