Question

Log5 (x^2+3)/4x^2-16x вся дробь <0 Мне нужно рещить отдельно числитель,отдельно знаменталь? Или есть какая-то формула? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{log_5(x^2+3)}{4x^2-16x}0\\4x^2-16x\ne 0\end{array}\right\ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\4x(x-4)\ne 0\end{array }\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in R\\x\ne 0\ ,\ x\ne 4\end{array}\right\\\\\\x\in (-\infty ;0)\cup (0;4)\cup (4;+\infty )$

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}log_5(x^2+3)>0\\4x^2-16xlog_51\\4x(x-4)$

$\left\{\begin{array}{ccc}x^2+3>1\\x\in (0\, ;\, 4)\end{array}\right\qquad \qquad \qquad \ ili\ \ \qquad \ \left\{\begin{array}{l}x^2+30\\x\in (0\, ;\, 4)\end{array}\right\qquad \qquad \qquad \ ili\ \ \qquad \ \left\{\begin{array}{l}x^2+2$

$\left\{\begin{array}{l}x\in R\\x\in (0\, ;\, 4)\end{array}\right\qquad \qquad \qquad \ ili\ \ \qquad \ \left\{\begin{array}{l}x\in \varnothing \\x\in (-\infty ;0)\cup (4\, ;+\infty )\end{array}\right\\\\\\x\in (\, 0\, ;\, 4\, )\qquad \qquad \qquad \qquad ili\qquad \qquad x\in \varnothing \\\\Otvet:\ \ x\in (\, 0\, ;\, 4\, )\ .$

Answer 2

㏒₅(x²+3)/(4x²-16x )<0

ОДЗ уравнения х≠0;х≈4

Т.к. основание 5 больше 1, подлогарифмическое выражение тоже больше 1, то ㏒₅(x²+3)>0 для любого х из ОДЗ.

и данное неравенство эквивалентно (4x²-16x )<0;

4х(х-4)<0

х=0; х=4

решим неравенство методом интервалов.

___0______4_________

+          -             +

Ответ х∈(0;4)

Answer 3

Давайте рассмотрим вашу дробь более детально:

$\frac{\log_5 (x^2+3)}{4x^2-16x}$

Для того чтобы понять, когда эта дробь будет меньше нуля, мы можем рассмотреть числитель и знаменатель отдельно. Начнем с числителя:

$\log_5 (x^2+3)$

Логарифм может быть меньше нуля только если его аргумент (то есть $x^2+3$) находится в интервале $0 < x^2+3 < 1$, так как логарифм от числа меньше 1 будет отрицательным. Однако данное неравенство не имеет решений, так как $x^2+3$ всегда больше или равно 3. Следовательно, числитель $\log_5 (x^2+3)$ всегда положителен.

Теперь рассмотрим знаменатель:

$4x^2-16x$

Для того чтобы понять, когда этот знаменатель меньше нуля, давайте найдем корни квадратного уравнения $4x^2-16x = 0$:

$4x(x - 4) = 0$

Отсюда получаем два корня: $x = 0$ и $x = 4$. Мы можем разбить интервал на три части: $(-\infty, 0)$, $(0, 4)$ и $(4, +\infty)$.

Итак, если мы анализируем интервалы, то можем сделать следующие выводы:

1. Для интервала $(- \infty, 0)$, оба множителя числителя и знаменателя положительны, следовательно, дробь положительна.
2. Для интервала $(0, 4)$, числитель положителен, а знаменатель отрицателен, следовательно, дробь отрицательна.
3. Для интервала $(4, +\infty)$, оба множителя числителя и знаменателя положительны, следовательно, дробь положительна.

Итак, дробь отрицательна на интервале $(0, 4)$.