Question

Найдите площадь треугольника, ограниченного осями системы координат и касательной, проведенной к графику функции в точке Х=3​

Answer 1

$\displaystyle y_k=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\f(x)=y=ln(\frac{5x+6}{2x+15})\\f(x_0)=f(3)=ln(\frac{21}{21})=0\\f'(x)=\frac{2x+15}{5x+6}*\frac{5(2x+15)-2(5x+6)}{(2x+15)^2}=\frac{63}{(5x+6)(2x+15)}\\f'(3)=\frac{63}{21*21}=\frac{1}{7}\\y_k=\frac{1}{7}(x-3)$

Находим площадь треугольника:

$\displaystyle S=-\frac{1}{7}\int\limits^3_0(x-3)dx=-\frac{1}{7}\frac{(x-3)^2}{2}|^3_0=-\frac{1}{7}(-\frac{9}{2})=\frac{9}{14}$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции, проведенной в точке x = 3, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем уравнение касательной линии к графику функции в точке x = 3.
2. Найдем точку пересечения этой касательной с осями координат.
3. Вычислим площадь треугольника, образованного осями координат и этой касательной.

Давайте начнем:

1. Найдем уравнение касательной к графику функции в точке x = 3.

Пусть данная функция обозначается как f(x). Мы не знаем конкретного вида функции, поэтому пусть уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - y-пересечение.

Чтобы найти m, нам понадобится производная функции f(x). Пусть f'(x) обозначает производную функции f(x). Тогда коэффициент наклона m будет равен f'(3), так как мы ищем наклон касательной в точке x = 3.

2. Найдем точку пересечения касательной с осями координат.

Так как касательная проходит через точку (3, f(3)), мы можем использовать это для определения b в уравнении касательной.

3. Вычислим площадь треугольника.

Теперь, когда у нас есть уравнение касательной, мы можем найти её точку пересечения с осями координат и вычислить площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.

Обратите внимание, что для точных вычислений нам понадобится конкретное уравнение функции f(x) и её производная f'(x).

Если у вас есть конкретное уравнение функции f(x) и её производной, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам выполнить расчеты.