Question

на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если длину его основания увеличить на 20% ,а высоту на 25%?​

Answer 1

Обозначим длину прямоугольника через "а" , высоту через ""b .

Площадь такого прямоугольника равна  $S_1=ab\ .$

Длину увеличили на 20% , значит она стала равна  $a+0,2a=1,2a$  единиц длины .

Высоту увеличили на 25%, значит она стала равна  $b+0,25b=1,25b$   единиц длины .

Площадь такого прямоугольника равна

$S_2=(a+0,2a)\cdot (b+0,25b)=1,2a\cdot 1,25b=1,5\underbrace {ab}_{S_1}=1,5\cdot S_1$

Найдём разность площадей

$S_2-S_1=1,5\cdot S_1-S_1=0,5\cdot S_1=\dfrac{50}{100}\cdot S_1=50\%\cdot S_1$

Площадь увеличится на 50% от первоначальной площади .

Answer 2

Давайте предположим, что исходная длина основания прямоугольника равна L, а его исходная высота равна H. Тогда его исходная площадь равна S = L * H.

Если мы увеличиваем длину основания на 20%, новая длина станет L + 0.2 * L = 1.2 * L.

Если мы увеличиваем высоту на 25%, новая высота станет H + 0.25 * H = 1.25 * H.

Теперь новая площадь прямоугольника будет равна S_new = (1.2 * L) * (1.25 * H) = 1.5 * L * H.

Разница между новой площадью и старой площадью: ΔS = S_new - S = 1.5 * L * H - L * H = 0.5 * L * H.

Таким образом, площадь увеличится на 0.5 * L * H.

Чтобы найти процентное изменение площади, давайте разделим изменение площади на исходную площадь и умножим на 100:

Процентное изменение = (ΔS / S) * 100 = (0.5 * L * H / (L * H)) * 100 = 0.5 * 100 = 50%.

Итак, площадь прямоугольника увеличится на 50% при увеличении длины его основания на 20% и высоты на 25%.