Question

Выберите наибольшее число (2/3)^-2; (3/4)^-2; (3/2)^-2; (4/3)^-2

Answer 1

Первый способ. Непосредственное вычисление.

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}=2\dfrac{1}{4}$

$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}=1\dfrac{1}{7}$

$\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-2}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$

$\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}$

Наибольшее число - первое.

Второй способ. Рассмотрим функцию $y=x^{-2}$ при $x>0$. На данном промежутке функция монотонно убывает, поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

Наименьший аргумент из предложенных: $\dfrac{2}{3} ,\ \dfrac{3}{4} ,\ \dfrac{3}{2} ,\ \dfrac{4}{3}$ - число $\dfrac{2}{3}$. Значит, соответствующее значение функции $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}$ - наибольшее.

Ответ: $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем возвести каждое из чисел в степень -2 и сравнить полученные значения.

1. (2/3)^-2 = (3/2)^2 = 9/4 = 2.25
2. (3/4)^-2 = (4/3)^2 = 16/9 ≈ 1.7778
3. (3/2)^-2 = (2/3)^2 = 4/9 ≈ 0.4444
4. (4/3)^-2 = (3/4)^2 = 9/16 ≈ 0.5625

Таким образом, наибольшим числом из представленных является (2/3)^-2, равное 2.25.