Question

Выполни D= b2- 4ас Решите уравнения: 2х2-9х+10 = 0 x²+17x=0 5x²+8x-4=0; 7x²-2x-14=0 7x=4x²; x²-7x+12=0. Т е о р е м а В и е т а Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q. Решите: х2 + 7х + 12 = 0 х2 - 10х + 21 = 0

Answer 1

Ответ:

Это формула определения дискриминанта. Он используется для решения квадратных уравнений, например:



D=b^2-4ac=4-4*1*2=-4

Есть D>0, то уравнение имеет 2 решения и переменные находятся или по теореме виетта или по формуле: х= +-b-кореньD/2а

Если D=0, то уравнение имеет 1 решение и переменная находится по формуле -в/2а

Если D<0, то уравнение не имеет решений.

Answer 2

Для решения уравнений используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения.

1. Уравнение: 2x^2 - 9x + 10 = 0 a = 2, b = -9, c = 10 D = (-9)^2 - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

   Используем формулу Виета: x1 + x2 = -b / a = -(-9) / 2 = 9 / 2 = 4.5 x1 * x2 = c / a = 10 / 2 = 5

2. Уравнение: x^2 + 17x = 0 a = 1, b = 17, c = 0 D = 17^2 - 4 * 1 * 0 = 289 - 0 = 289

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

   Используем формулу Виета: x1 + x2 = -b / a = -17 / 1 = -17 x1 * x2 = c / a = 0 / 1 = 0

3. Уравнение: 5x^2 + 8x - 4 = 0 a = 5, b = 8, c = -4 D = 8^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

   Используем формулу Виета: x1 + x2 = -b / a = -8 / 5 x1 * x2 = c / a = -4 / 5

4. Уравнение: 7x^2 - 2x - 14 = 0 a = 7, b = -2, c = -14 D = (-2)^2 - 4 * 7 * (-14) = 4 + 392 = 396

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

   Используем формулу Виета: x1 + x2 = -b / a = 2 / 7 x1 * x2 = c / a = -14 / 7 = -2

5. Уравнение: 7x = 4x^2 Перенесем все в одну сторону: 4x^2 - 7x = 0

   a = 4, b = -7, c = 0 D = (-7)^2 - 4 * 4 * 0 = 49

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.

   Используем формулу Ви