Question

Задана сложная функция Указать функции и g(x). Подробнее, пожалуйста. Хочу понять.

Answer 1

Рассмотрим выражение $f(g(x))=x+2\sqrt{x-3}$. Так как под знаком корня стоит выражение $x-3$, то попробуем получить такое же выражение не под знаком корня:

$f(g(x))=x+2\sqrt{x-3} -3+3$

$f(g(x))=(x-3)+2\sqrt{x-3} +3$

$f(g(x))=(\sqrt{x-3})^2 +2\sqrt{x-3} +3$

Теперь можно сказать, что такая функция зависит от выражения $\sqrt{x-3}$. Но функция $f(g(x))$ зависит от $g(x)$. Значит, мы получили выражение для $g(x)$:

$\boxed{g(x)=\sqrt{x-3}}$

Таким образом:

$f(g(x))=(g(x))^2 +2g(x) +3$

Переобозначив, получим выражение для  $f(x)$:

$\boxed{f(x)=x^2 +2x +3}$

Answer 2

К сожалению, вы не предоставили никаких дополнительных сведений о заданной сложной функции или требованиях для функции g(x). Без этих деталей я не могу дать конкретный ответ.

Однако, я могу объяснить, что такое сложная функция. В математике и анализе сложная функция состоит из двух или более функций, где выход одной функции используется как вход для другой функции. Обычно такая функция записывается в виде f(g(x)), где g(x) является внутренней функцией, а f(x) - внешней функцией.

Пример сложной функции: пусть у нас есть функция f(x) = x^2 и функция g(x) = 2x + 1. Тогда сложная функция будет выглядеть как f(g(x)) = (2x + 1)^2. В данном случае функция g(x) выступает в качестве внутренней функции, а функция f(x) - внешней.

Если вы предоставите более подробное описание заданной функции или уточните, что именно вы хотите понять, я смогу помочь вам более конкретно.