Question

Решение неравенства (x+1)(x-1)^2<0 можно записать в виде

Answer 1

$a)\ \ (x+1)(x-1)^2$

Answer 2

Для решения неравенства $(x+1)(x-1)^2 < 0$, нужно найти интервалы значений $x$, при которых левая часть неравенства отрицательна. Это можно сделать следующим образом:

1. Найдите критические точки, где левая часть равна нулю или не определена. В данном случае у нас есть $x = -1$ и $x = 1$.
2. Выберите тестовые точки внутри и между интервалами, образованными критическими точками.
3. Определите знак левой части неравенства на каждом из интервалов.
4. Составьте итоговое решение.

Исходя из этого, решение будет выглядеть следующим образом:

1. Проверка интервала $(-\infty, -1)$:

   • Выберем $x = -2$, подставим в $(x+1)(x-1)^2$ и получим: $(-2+1)(-2-1)^2 = -3 \times 9 = -27$, что отрицательно.

2. Проверка интервала $(-1, 1)$:

   • Выберем $x = 0$, подставим в $(x+1)(x-1)^2$ и получим: $(0+1)(0-1)^2 = 1 \times 1^2 = 1$, что положительно.

3. Проверка интервала $(1, +\infty)$:

   • Выберем $x = 2$, подставим в $(x+1)(x-1)^2$ и получим: $(2+1)(2-1)^2 = 3 \times 1^2 = 3$, что положительно.

Итак, неравенство $(x+1)(x-1)^2 < 0$ выполняется на интервале $(-1, 1)$. В этом интервале левая часть неравенства отрицательна, а вне этого интервала она положительна или равна нулю.