Question

Помогите пожалуйста (x-2) √(11x-5-2x²) ≥0

Answer 1

Объяснение:

$(x-2)*\sqrt{11x-5-2x^2}\geq 0\\\sqrt{11x-5-2x^2}\geq 0\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \\x-2\geq 0\ \ \ \ \ \ \\x\geq 2.\\\left \{ {{x\geq 2} \atop {11x-5-2x^2\geq 0\ |*(-1)}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x\geq2 } \atop {2x^2-11x+5\leq0 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x\geq 2} \atop {2x^2-10x-x+5\leq0 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x\geq 2} \atop {2x*(x-5)-(x-5)\leq0 }} \right. \\ \left \{ {{x\geq 2} \atop {(x-5)*(2x-1)\leq 0}} \right.$

         (x-5)*(2x-1)≤0                                                   x≥2

-∞__+__0,5__-__5__+__+∞                      +∞__-__2__+__+∞

            x∈[0,5;5].                                                    x∈[2;+∞).     ⇒

Ответ: x∈[2;5].

Answer 2

Для того чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы значений x, при которых оно удовлетворяется. Сначала давайте разберемся с выражением под корнем:

$\sqrt{11x - 5 - 2x^2}$

Для начала, давайте найдем корни уравнения $11x - 5 - 2x^2 = 0$. Для этого можно переписать уравнение в виде:

$2x^2 + 11x - 5 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение. Корни этого уравнения будут определять точки, в которых выражение под корнем обращается в ноль.

Теперь можно рассмотреть интервалы на числовой прямой, где $(x - 2) \sqrt{11x - 5 - 2x^2} \geq 0$. Эти интервалы будут определяться корнями квадратного уравнения и точками разрыва $(x - 2)$, то есть $x = 2$.

Теперь давайте рассмотрим эти интервалы:

1. Если $x \leq$ (корень уравнения $11x - 5 - 2x^2 = 0$), то выражение $\sqrt{11x - 5 - 2x^2}$ будет отрицательным. Так как $(x - 2)$ при этом меньше нуля, их произведение будет положительным.

2. Если $x >$ (корень уравнения $11x - 5 - 2x^2 = 0$), то выражение $\sqrt{11x - 5 - 2x^2}$ будет положительным. Если при этом $x > 2$, то $(x - 2)$ также будет положительным, и их произведение будет положительным. Если $x < 2$, то $(x - 2)$ будет отрицательным, и их произведение будет отрицательным.

Итак, неравенство $(x - 2) \sqrt{11x - 5 - 2x^2} \geq 0$ будет выполняться на интервалах $x \leq$ (корень уравнения $11x - 5 - 2x^2 = 0$) и на интервале $x >$ (корень уравнения $11x - 5 - 2x^2 = 0$) при $x > 2$.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь краткое объяснение, и вам может понадобиться более подробное рассмотрение и анализ, особенно если требуется более точное численное решение.