Question

Является ли функции y=f(x) и y=g(x) взаимно-обратными,если. F(x)=1/7x-3, g(x)=7x+3?​

Answer 1

Являются , поскольку f(x)=1/g(x) по определению !

Answer 2

Да, функции $f(x)$ и $g(x)$ являются взаимно-обратными. Для того чтобы две функции были взаимно-обратными, должны выполняться два условия:

1. Значения одной функции должны быть входами для другой функции, и наоборот.
2. При композиции этих функций (подстановке значения одной функции в другую и наоборот) получается $x$ для любого $x$ в области определения.

В данном случае:

$f(x) = \frac{1}{7}x - 3$ $g(x) = 7x + 3$

Если подставить значение $x$ в $f(x)$ и затем полученный результат подставить в $g(x)$, то получится исходное значение $x$:

$g(f(x)) = g\left(\frac{1}{7}x - 3\right) = 7\left(\frac{1}{7}x - 3\right) + 3 = x - 21 + 3 = x - 18$

Таким образом, $g(f(x)) = x - 18$.

Аналогично, если подставить значение $x$ в $g(x)$ и затем полученный результат подставить в $f(x)$, также получится исходное значение $x$:

$f(g(x)) = f(7x + 3) = \frac{1}{7}(7x + 3) - 3 = x + \frac{3}{7} - 3 = x - \frac{18}{7}$

Таким образом, $f(g(x)) = x - \frac{18}{7}$.

Обе композиции функций возвращают исходное значение $x$, следовательно, функции $f(x)$ и $g(x)$ являются взаимно-обратными.