Question

Розв'яжіть систему рівнянь: х-4у=6, х^2+3xy-y^2=-3

Answer 1

Ответ:

ввввввввввввввввввввввввввввввввввввооооооооооооооооооооооооооооооооооооотттттттттттттттттттттттттттттт

Answer 2

Дана система рівнянь містить два рівняння з двома невідомими, тобто $x$ та $y$:

1. $x - 4y = 6$
2. $x^2 + 3xy - y^2 = -3$

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь за допомогою підстановки. Спочатку виразимо $x$ з першого рівняння:

$x = 6 + 4y$

Тепер підставимо цей вираз для $x$ у друге рівняння:

$(6 + 4y)^2 + 3(6 + 4y)y - y^2 = -3$

Розгорнемо квадрат, помножимо терміни та спростимо рівняння:

$36 + 48y + 16y^2 + 18y + 12y^2 - y^2 = -3$

Зберемо подібні терміни:

$28y^2 + 66y + 33 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$. Ми можемо спробувати розв'язати його, використовуючи дискримінант:

Дискримінант $D = b^2 - 4ac = 66^2 - 4 \cdot 28 \cdot 33 = 4356 - 3696 = 660$

Так як дискримінант додатній, маємо два різних корені:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-66 \pm \sqrt{660}}{56}$

Знаючи значення $y$, ми можемо знайти відповідні значення $x$ за першим рівнянням:

$x_{1,2} = 6 + 4y_{1,2}$

Це дасть нам два розв'язки для системи рівнянь.