Question

Решите уравнение 1+4+7+...+х=70(тема арифметическая последовательность)​

Answer 1

Ответ: x=19.

Объяснение:

Требуется найти такое количество n членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 70. Сумма n членов прогрессии выражается формулой Sn=n*(a1+an)/2, где a1 и an - первый и последний члены прогрессии. В нашем случае a1=1, an=a1+d*(n-1), где d=3 - разность прогрессии. Отсюда an=1+3*(n-1)=3*n-2 и тогда Sn=n*(1+3*n-2)/2=n*(3*n-1)/2. Отсюда следует уравнение n*(3*n-1)/2=70, которое приводится к квадратному уравнению 3*n²-n-140=0. Оно имеет решения n1=7 и n2=-20/3, но так как n - натуральное число, то n=7. Тогда x=an=1+3*6=19.

Answer 2

Данное уравнение представляет собой сумму арифметической последовательности, где первый член (a) равен 1, разность (d) между последовательными членами равна 3, и сумма (S) равна 70:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где n - количество членов последовательности.

Подставив известные значения, получим:

70 = (n/2) * (2*1 + (n-1)*3).

Раскроем скобки:

70 = (n/2) * (2 + 3n - 3).

Упростим:

70 = (n/2) * (3n - 1).

Далее, умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

140 = 3n^2 - n.

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

3n^2 - n - 140 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода квадратного корня или квадратного дискриминанта. Однако, на данном этапе это довольно сложно решить вручную. Мы можем воспользоваться калькулятором или программой для нахождения корней этого уравнения.

Решив это уравнение, вы найдете значение n, которое будет количеством членов последовательности. Далее, используя найденное значение n, вы сможете найти значение х (последний член последовательности) и проверить, что сумма действительно равна 70.