Question

Решите систему уравнений: (x+5)²-(x-4)²=(y+4)²-(y-5)²13y-2x(4-x)=(2+x)²+(3-x)²Очень прошу...​

Answer 1

Используемые формулы:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$

$\displaystyle\begin{cases}(x+5)^2-(x-4)^2=(y+4)^2-(y-5)^2\\13y-2x(4-x)=(2+x)^2+(3-x)^2\end{cases}\to\\\to\begin{cases}(x+5-x+4)(x+5+x-4)=(y+4-y+5)(y+4+y-5)\\13y-8x+2x^2=(2+x+3-x)^2-2(2+x)(3-x)\end{cases}\to\\\to\begin{cases}9(2x+1)=9(2y-1)\\13y-8x+2x^2=25-12-2x+2x^2\end{cases}\to\\\to\begin{cases}y=x+1\to x=y-1\\13y-13=6x\end{cases}\\13y-13=6x\\13(y-1)=6x\\13x=6x\\7x=0\\x=0\\y=1\\OTBET:(0;1)$

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений поочередно и найдем её решение.

1. Уравнение: $(x+5)^2 - (x-4)^2 = (y+4)^2 - (y-5)^2$

Раскроем квадраты и упростим:

$(x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 8x + 16) = (y^2 + 8y + 16) - (y^2 - 10y + 25)$

$x^2 + 10x + 25 - x^2 + 8x - 16 = y^2 + 8y + 16 - y^2 + 10y - 25$

$18x - 9 = 18y - 9$

$18x = 18y$

$x = y$

2. Уравнение: $13y - 2x(4-x) = (2+x)^2 + (3-x)^2$

Раскроем квадраты во втором слагаемом:

$13y - 2x(4-x) = 4 + 4x + x^2 + 9 - 6x + x^2$

Упростим:

$13y - 2x(4-x) = 2x^2 - 2x + 13$

Перенесем всё в одну сторону:

$2x^2 - 15y + 2x - 27 = 0$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $x = y$
2. $2x^2 - 15y + 2x - 27 = 0$

Мы можем подставить значение $x$ из первого уравнения во второе:

$2y^2 - 15y + 2y - 27 = 0$

$2y^2 - 13y - 27 = 0$

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным дискриминантом или факторизацией. Поскольку оно не имеет видов дискриминанта, которые приводят к рациональным корням, давайте воспользуемся факторизацией:

$(2y + 9)(y - 3) = 0$

Это даёт два возможных значения для $y$:

1. $2y + 9 = 0 \Rightarrow y = -\frac{9}{2}$
2. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. $x = -\frac{9}{2}$, $y = -\frac{9}{2}$
2. $x = 3$, $y = 3$

Пожалуйста, обратите внимание, что это предварительное решение, и я рекомендую проверить его самостоятельно, так как могут быть ошибки в расчетах.