Question

При каких значениях переменной X принимает положительные значения выражения 1) 5 x -3 2) - 7 x + 12​

Answer 1

1) 5x - 3 > 0

5x > 3

x > 0,6

Ответ : при x ∈ (0,6 ; + ∞)

2) - 7x + 12 > 0

- 7x > - 12

x < 1 5/7

Ответ : при x ∈ (- ∞ ; 1 5/7)

Answer 2

Для выяснения значений переменной X, при которых выражение принимает положительные значения, нужно решить неравенства, которые определяют эту ситуацию.

1. Выражение: 5x - 3 Чтобы выражение 5x - 3 было положительным, необходимо, чтобы значение 5x было больше, чем 3: 5x > 3

Затем, чтобы получить значение x, делим обе стороны на 5, при этом учтем, что при делении на положительное число сохраняется направление неравенства: x > 3/5

Итак, при x > 3/5 выражение 5x - 3 будет положительным.

2. Выражение: -7x + 12 Чтобы выражение -7x + 12 было положительным, необходимо, чтобы значение -7x было меньше, чем 12: -7x < 12

Делим обе стороны на -7, при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: x > -12/7

Итак, при x > -12/7 выражение -7x + 12 будет положительным.

Итогово, чтобы оба выражения одновременно были положительными, переменная x должна удовлетворять условиям: x > 3/5 и x > -12/7

Это можно объединить в одно неравенство, учитывая, что наибольшее значение из двух допустимых будет удовлетворять обоим неравенствам: x > -12/7 (так как -12/7 > 3/5)

Таким образом, выражения 5x - 3 и -7x + 12 будут положительными при значениях переменной x больше, чем -12/7.