Question

Вычислительной значение выражения: 4 целых 2/3 + 1 целая 1/3 - 9,1(6)

Answer 1

Ответ:

Как кто вот так. Надеюсь разберёшься.

Answer 2

Для вычисления данного выражения, сначала приведем смешанные числа к обыкновенным дробям, а затем выполним операции сложения и вычитания:

4 целых 2/3 = 4 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3

1 целая 1/3 = 1 + 1/3 = 3/3 + 1/3 = 4/3

Теперь вычислим 9,1(6) как обыкновенную десятичную дробь. Здесь (6) в скобках указывает, что цифра 6 повторяется бесконечно:

9,1(6) = 9 + 0,1(6) = 9 + 1/9 * (0,1(6)) = 9 + 1/9 * (1/10 + 6/100 + 6/1000 + ...) = 9 + 1/9 * (1/10 + 6/100 + 6/1000 + ...) = 9 + 1/9 * (1/10 + 6/10^2 + 6/10^3 + ...)

Для решения этой бесконечной суммы, воспользуемся формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае a = 1/10, r = 1/10. Тогда:

S = (1/10) / (1 - 1/10) = (1/10) / (9/10) = 1/9.

Теперь можем продолжить вычисление выражения:

9,1(6) = 9 + 1/9 = 81/9 + 1/9 = 82/9

Теперь сложим все выражения:

14/3 + 4/3 - 82/9

Для сложения и вычитания дробей, нужно привести их к общему знаменателю:

14/3 + 4/3 - 82/9 = (14/3 * 3/3) + (4/3 * 9/9) - 82/9 = 42/9 + 36/9 - 82/9 = (42 + 36 - 82) / 9 = (-4) / 9 = -4/9

Таким образом, значение выражения 4 целых 2/3 + 1 целая 1/3 - 9,1(6) равно -4/9.