Question

Розв'яжіть систему рівнянь x2 - xy = -8 і y2 -xy = 24

Answer 1

Ответ:

x^2+y^2=52;

xy=24;

Из второго уравнения находим x;

x=24/y;

Подставляем в первое уравнение:

(24/y)^2+y^2=52;

576/y^2+y^2=52;

576+y^4=52y^2 Мы домножили каждое из слагаемых на y^2;

y^4-52y^2+576=0

Замена y^2=z;

z^2-52z+576=0;

D=2704-2304=400;

z1=(52-20)/2=16;

z2=(52+20)/2=36;

Возвращаемся в замену:

x^2=16;

x=+/-4;

x^2=36;

x=+/-6;

Подставляем значения иксов во второе выражение:

x=24/4=6;

x=24/-4=-6;

x=24/6=4;

x=24/-6=-4.

Ответ:

x=6;y=4;

x=-6;y=-4;

x=4;y=6;

x=-4;y=-6.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використати метод елімінації змінних. Спростимо одне з рівнянь, щоб виразити одну змінну через іншу, а потім підставимо цей вираз у друге рівняння.

Спочатку розглянемо рівняння x^2 - xy = -8. Можемо виразити x через y: x^2 - xy = -8 x(x - y) = -8 x = -8 / (x - y)

Підставимо вираз для x у друге рівняння (y^2 - xy = 24): y^2 - (-8 / (x - y)) * y = 24 y^2 + 8y / (x - y) = 24 y^2(x - y) + 8y = 24(x - y) xy^2 - y^3 + 8y = 24x - 24y xy^2 + 24y - y^3 = 24x

Тепер можемо підставити отриманий вираз для xy^2 + 24y - y^3 у перше рівняння (x^2 - xy = -8): xy^2 + 24y - y^3 = -8 24y - y^3 = -8 y^3 - 24y - 8 = 0

Це рівняння має складні числові корені, і їх аналітичне знаходження може бути складним. Ви можете використати числові методи, такі як чисельне рішення, щоб знайти наближені значення коренів.