Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 20 БАЛЛОВ Разложите на множители x^8+x^4+1; a^3+3a^2-4; m^3+8m+19m+12; m^4+5m^3+15m-9; c^3+8c^2+17c+10; a^5+a^6+a^3+a^2+a+1

Answer 1

${x}^{4} \times ( {x}^{4} + 1) + 1 \\ {a}^{2} (a + 3) - 4 \\ m( {m}^{2} + 8 + 19) + 12 \\ {m}^{3} (m + 5) + 3(5m - 3) \\ {c}^{2} (c + 8) + 10(1.7c + 1) \\ {a}^{3} ( {a}^{2} + {a}^{3} + 1) + a(a + 1) + 1$

Answer 2

Давайте разложим каждое из этих многочленов на множители:

1. Многочлен x^8 + x^4 + 1:

   Данный многочлен можно разложить на множители с использованием бинома:

   x^8 + x^4 + 1 = (x^4 + 1)^2 - x^4 = (x^4 + 1 + x^2)(x^4 + 1 - x^2) = (x^4 + x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)

   Таким образом, множители этого многочлена: (x^4 + x^2 + 1) и (x^4 - x^2 + 1).

2. Многочлен a^3 + 3a^2 - 4:

   Многочлен a^3 + 3a^2 - 4 можно разложить, заметив, что a = 1 является одним из его корней:

   a^3 + 3a^2 - 4 = (a - 1)(a^2 + 4a + 4) = (a - 1)(a + 2)^2

   Таким образом, множители этого многочлена: (a - 1) и (a + 2)^2.

3. Многочлен m^3 + 8m^2 + 19m + 12:

   Данный многочлен можно разложить следующим образом:

   m^3 + 8m^2 + 19m + 12 = (m^3 + 4m^2) + (4m^2 + 19m + 12) = m^2(m + 4) + 4(m^2 + 19m + 12) = m^2(m + 4) + 4(m + 3)(m + 4) = (m^2 + 4)(m + 4)

   Таким образом, множители этого многочлена: (m^2 + 4) и (m + 4).

4. Многочлен m^4 + 5m^3 + 15m - 9:

   Данный многочлен можно разложить следующим образом:

   m^4 + 5m^3 + 15m - 9 = m^3(m + 5) + 3(5m - 3) = m^3(m + 5) + 3(5m - 3)

   Таким образом, множители этого многочлена: m^3(m + 5) и 3.

5. Многочлен c^3 + 8c^2 + 17c + 10:

   Данный многочлен можно разложить следующим образом:

   c^3 + 8c^2 + 17c + 10 = (c^3 + 7c^2) + (c^2 + 17c + 10) = c^2(c + 7) + (c + 10)(c + 1) = c^2(c + 7) + 10(c + 1)

   Таким образом, множители этого многочлена: c^2(c + 7) и 10(c + 1).

6. Многочлен a^5 + a^6 + a^3 + a^2 + a + 1:

   Данный многочлен можно разложить, объединив члены с одинаковыми степенями:

   a^5 + a^6 + a^3 + a^2 + a + 1 = a^2(a^3 + a^4 + 1) + a(a^2 + 1) + 1 = a^2(a^3 + a^2 + a^4 + 1) + a(a^2 + 1) + 1 = a^2(a^2(a + 1) + 1(a + 1)) + a(a^2 + 1) + 1 = a^2(a^2 + a + a + 1) + a(a^2 + 1) + 1 = a^2(a^2 + 2a + 1) + a(a^2 + 1) + 1 = a^2(a + 1)^2 + a(a^2 + 1) + 1

   Таким образом, множители этого многочлена: a^2(a + 1)^2, a(a^2 + 1) и 1.

Теперь у вас есть разложение каждого из данных многочленов на множители.