Question

Найди X1^2-x2^2 если x1 и х2 корни уравнения х^2-8x+3=0​

Answer 1

${x}^{2} - 8x + 3 = 0 \\ d = {8}^{2} - 4 \times 3 = 64 - 12 = 52 \\ x = \frac{8 - \sqrt{52} }{2} = \frac{8 - 2 \sqrt{13} }{2} = 4 - \sqrt{13} \\ x = \frac{8 + \sqrt{52} }{2} = \frac{8 + 2 \sqrt{13} }{2} = 4 + \sqrt{13}$

${x1}^{2} - {x2}^{2} = {(4 + \sqrt{13} )}^{2} - {(4 - \sqrt{13} )}^{2} = \\ 16 + 8 \sqrt{13} + 13 - (16 - 8 \sqrt{13} + 13 ) = \\ 16 + 8 \sqrt{13} + 13 - 16 + 8 \sqrt{13} - 13 = \\ 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} = 16 \sqrt{13}$

Answer 2

Для начала, давайте найдем корни уравнения x^2 - 8x + 3 = 0. Это можно сделать с помощью квадратного корня:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -8 и c = 3: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 3 = 64 - 12 = 52.

Корни уравнения можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-(-8) + √52) / (2 * 1) = (8 + √52) / 2 ≈ 5.464. x2 = (-(-8) - √52) / (2 * 1) = (8 - √52) / 2 ≈ 2.536.

Теперь, чтобы найти значение выражения x1^2 - x2^2, подставим найденные значения корней:

x1^2 - x2^2 = (5.464)^2 - (2.536)^2 ≈ 29.867 - 6.427 ≈ 23.44.

Итак, результат выражения x1^2 - x2^2 приближенно равен 23.44.