Question

Найдите наименьший положительный период функции: y=cos6/7x​

Answer 1

Ответ:  период равен 7π/3.

Объяснение: Период функции cos(x) равен 2π. В данном случае

для нахождения периода используем формулу: T/ r.

Здесь T=2π, r=(6/7).

2π/(6/7)=(2π*7)/6=7π/3.

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = cos(6/7)x, мы должны найти значение $T$, при котором $y(x) = y(x + T)$ для любого $x$.

Функция $y = cos(6/7)x$ имеет период $T$, если выполняется следующее условие:

$cos\left(\frac{6}{7}x\right) = cos\left(\frac{6}{7}(x + T)\right)$

Используя тригонометрическое тождество $cos(a) = cos(b)$ если и только если $b = a + 2\pi k$ или $b = -a + 2\pi k$, где $k$ - целое число, мы можем записать:

$\frac{6}{7}(x + T) = \frac{6}{7}x + 2\pi k$

Решим это уравнение относительно $T$:

$x + T = x + \frac{7}{6} \cdot 2\pi k$ $T = \frac{7}{6} \cdot 2\pi k$

Наименьшее положительное значение $T$ будет при $k = 1$:

$T = \frac{7}{6} \cdot 2\pi \approx 7.333$

Таким образом, наименьший положительный период функции $y = cos\left(\frac{6}{7}x\right)$ составляет примерно 7.333 единицы.