Question

1.Найдите значение функций F(x) = 2 - sin2x в точке 5П/12 2.Найдите область определения функции у= √3х-2/х^2-х-2 3. найдите область значения функции у= -2-1/2sin2x 4. Докажите четное(нечетное) функции а)F(x)= sin^2x/x^2-1 b)F(x) = x^4+1/2x^3 5,Найдите наименьший положительный период функции у= 5tg x/3 6. Постройте график функции у= - 2cosx+1

Answer 1

1
f(5π/12)=2-sin(5π/6)=2-sin(π-π/6)=2-sinπ/6=2-1/2=1,5
2
(3x-2)/(x²-x-2)≥0
3x-2=0⇒x=2/3
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
           _                +                _                  +
--------------(-1)-----------[2/3]-------------(2)---------------
x∈(-1;2/3] U (2;∞)-это если все стоит под корнем
если только 3х-2 под корнем,то х∈[2/3;3) U (3;∞)
3
E(y)∈-2-1/2*[-1;1]=-2-[-1/2;1/2]=[-2,5;-1,5]
4
а)F(x)= sin^2x/x^2-1
F(-x)=sin²(-2x)/((-x)²-1)=sin²2x/(x²-1)
F(x)=F(-x) четная
b)F(x) = x^4+1/2x^3
F(-x)=(-x)^4+1/2*(-x)³=x^4-1/2*x³ ни четная,ни нечетная
5
y=5tgx/3
T=π/k  k=1/3⇒T=π:1/3=3π
6
y=-2cosx+1
Строим у=-сosx
Растягиваем по оси оу в 2 раза
Сдвигаем ось ох на 1 вниз
E(y)∈[-1;3]

Answer 2

1. Найдите значение функции F(x) в точке 5π/12: Подставим x = 5π/12 в выражение F(x) = 2 - sin(2x): \[ F\left(\frac{5\pi}{12}\right) = 2 - \sin\left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) \] Воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить выражение.

2. Найдите область определения функции y = √(3x - 2) / (x^2 - x - 2 + 3): Для того чтобы найти область определения, исследуем знаменатель функции. Знаменатель не должен быть равен нулю, и подкоренное выражение в корне должно быть неотрицательным.

3. Найдите область значений функции y = -2 - 1/2 * sin(2x) + 4: Область значений функции определяется колебаниями синуса и постоянным слагаемым. Синус может принимать значения в интервале [-1, 1], и при умножении на (-1/2) результат будет в интервале [-1/2, 1/2]. Затем к полученному результату прибавляются -2 и 4.

4. Докажите четность (нечетность) функций: a) \( F(x) = \frac{\sin^2 x}{x^2 - 1} \) b) \( F(x) = x^4 + \frac{1}{2}x^3 + 5 \) Четная функция обладает свойством \( f(x) = f(-x) \), а нечетная функция - \( f(x) = -f(-x) \).

5. Найдите наименьший положительный период функции y = 5tg(x/3) + 6: Период тангенса равен π. Таким образом, положительный период функции y = 5tg(x/3) будет равен 3π.

6. Постройте график функции y = -2cos(x) + 1: Для построения графика можно использовать программы или калькуляторы с функцией построения графиков. В данном случае, график будет представлять собой косинусоиду, смещенную вниз на 2 единицы и поднятую на 1 единицу.

Если у вас есть конкретные численные значения или дополнительные вопросы по каждому из пунктов, дайте мне знать, и я буду рад помочь более подробно.