Question

Пожалуйста решите неравенство -2x²-5х+3≤0 методом интервалов.

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

-2х²-5х+3=0, 2х²+5х-3=0; по Виету х=-3; х=0.5: т.к. произведение корней  равно -1.5, а сумма -2.5

2х²+5х-3≥0

_____-3______0.5_________

  +              -                 +

х∈(-∞; -3]∪[-0.5;+∞)

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, нужно найти интервалы, на которых выражение -2x² - 5x + 3 ≤ 0 будет выполнено.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения -2x² - 5x + 3 = 0: Для этого воспользуемся квадратным корнем: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   a = -2, b = -5, c = 3 x = (5 ± √((-5)² - 4*(-2)3)) / (2(-2)) x = (5 ± √(25 + 24)) / (-4) x = (5 ± √49) / (-4) x = (5 ± 7) / (-4)

   Получаем два корня: x₁ = -3/2 и x₂ = 3.

2. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и вне их:

   a) Интервал между корнями -3/2 и 3: Выберем точку внутри интервала, например, x = 0. Подставим в исходное неравенство: -2*(0)² - 5*(0) + 3 ≤ 0 3 ≤ 0 - Ложь

   б) Интервал до -3/2: Выберем точку в этом интервале, например, x = -2. Подставим в исходное неравенство: -2*(-2)² - 5*(-2) + 3 ≤ 0 -15 ≤ 0 - Верно

   в) Интервал после 3: Выберем точку в этом интервале, например, x = 4. Подставим в исходное неравенство: -2*(4)² - 5*(4) + 3 ≤ 0 -49 ≤ 0 - Верно

3. Итак, неравенство -2x² - 5x + 3 ≤ 0 выполняется на интервалах [-∞, -3/2] и [3, +∞].

Итак, решение неравенства -2x² - 5x + 3 ≤ 0 методом интервалов: x ∈ (-∞, -3/2] ∪ [3, +∞).