Question

Архитектор разработал план застройки микрорайона города N в форме треугольника ABC. В городе M имеется точно такой же участок для застройки – ∆A1 B1 C1, ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1. Найди длины сторон ∆A1 B1 C1, если стороны треугольника ABC относятся как 2 : 3 : 4, а периметр равен 2970 м.

Answer 1

......................

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти длины сторон треугольника ABC и, исходя из соотношения сторон, найти длины соответствующих сторон треугольника A1B1C1.

Пусть длины сторон треугольника ABC будут 2x, 3x и 4x (где x - некоторая константа). Тогда периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

2x + 3x + 4x = 2970

9x = 2970

x = 330

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника ABC:

AB = 2x = 2 * 330 = 660 BC = 3x = 3 * 330 = 990 CA = 4x = 4 * 330 = 1320

Так как треугольник A1B1C1 имеет такие же углы, как и треугольник ABC, то соответствующие стороны треугольника A1B1C1 также будут иметь отношение 2 : 3 : 4. Следовательно, длины сторон треугольника A1B1C1 будут:

A1B1 = 2 * AB = 2 * 660 = 1320 B1C1 = 2 * BC = 2 * 990 = 1980 C1A1 = 2 * CA = 2 * 1320 = 2640

Таким образом, длины сторон треугольника A1B1C1 равны 1320 м, 1980 м и 2640 м.