Question

Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ​

Answer 1

Ответ:

Обозначим длины сторон прямоугольника через х и у.

Согласно условию задачи, площадь данного прямоугольника равна 72 см², следовательно, имеет место следующее соотношение:

х * у = 72.

Также известно, что периметр данного прямоугольника равен 36 см, , следовательно, имеет место следующее соотношение:

2 * (х + у) = 36.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х + у = 36 / 2;

х + у = 18;

х = 18 - у.

Подставляя полученное значение для х в соотношение х * у = 72, получаем:

(18 - у) * у = 72.

Решаем полученное уравнение:

18у - у² = 72;

у² - 18у + 72 = 0;

у = 9 ± √(81 - 72) = 9 ± √9 = 9 ± 3.

у1 = 9 - 3 = 6;

у2 = 9 + 3 = 12.

Зная у, находим х:

х1 = 18 - у1 = 18 - 6 = 12;

х2 = 18 - у2 = 18 - 12 = 6.

Ответ: стороны данного прямоугольника равны 6 см и 12 см.

Answer 2

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

У нас есть два уравнения, которые описывают заданные условия:

1. Площадь прямоугольника: $a \cdot b = 72$
2. Периметр прямоугольника: $2a + 2b = 36$

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных и подставить это значение в первое уравнение:

Из второго уравнения: $2a + 2b = 36$, делим обе стороны на 2: $a + b = 18$, и затем выразим, например, переменную a через b: $a = 18 - b$.

Подставляем значение a в первое уравнение: $(18 - b) \cdot b = 72$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной b:

$18b - b^2 = 72$

Переносим все в одну сторону:

$b^2 - 18b + 72 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизация может выглядеть следующим образом:

$(b - 12)(b - 6) = 0$

Из этого следует, что $b = 12$ или $b = 6$. Таким образом, две возможные стороны прямоугольника: $b = 12$ см и $b = 6$ см.

Подставляя значения b в уравнение $a = 18 - b$, получаем:

Для $b = 12$: $a = 18 - 12 = 6$ см Для $b = 6$: $a = 18 - 6 = 12$ см

Таким образом, две возможные комбинации сторон прямоугольника: 6 см x 12 см или 12 см x 6 см.